统计语言模型(二)
4. 语言模型平滑算法
由于训练语料的有限,大量的N-gram词语在训练语料中没有出现,而前文提到N-gram的训练一般采用最大似然估计的方法,这就导致了零概率问题。同时最大似然估计对于小频率词语的估计也很糟糕。这就是语言模型的数据稀疏问题。
为了解决数据稀疏问题,提出了一系列的平滑算法,基本思想是降低已出现N-gram条件概率分布,以使未出现的N-gram条件概率分布非零,且经数据平滑后保证概率和为1。
1. Laplace平滑
Laplace平滑算法也称为Add-one平滑,是最简单的平滑算法。其基本思想是,在每个N-gram的次数上加上1,保证每个N-gram至少出现1次。
Ci是词语的个数,Nall是训练语料中所有词数,V是词典中词语总数。
2 Good-Turing平滑
Good-Turing平滑是通过折扣出现c+1次的所有N-gram的个数到出现c次的N-gram的个数来实现平滑。Nc是所有出现c次的所有N-gram的个数。
3 Interpolation平滑(插值平滑)
Laplace平滑和Good-Turing平滑算法对于训练语料中没有出现的N-gram都一视同仁,概率相等,这显然不太合理。比如:
假设 C(be happy) = C(be zzz) = 0, 很明显感觉be happy出现的概率应该要比be zzz大一些。
为此提出了线性插值平滑算法,也称为Jelinek-Mercer smoothing,其基本思想是将高阶模型和低阶模型作线性组合,利用低元N-gram模型对高元N-gram模型进行线性插值。因为在没有足够的数据对高元n-gram模型进行概率估计时,低元n-gram模型通常可以提供有用的信息。
对于bigram,其公式如下:
同理对于N-gram:
其中λ可以通过EM算法在Held-out数据集上估计学习得到。
4 Katz回退(Back-off)
回退算法的思想是如果高阶的语言模型概率为0,那么回退到低阶,用低阶的概率来计算高阶的概率,是实际最常用的方法,常见的ARPA格式的语言模型,(概率 词语 回退概率),就是采用回退的表示。 Katz回退算法的公式如下:
其中dr是折扣因子,即将出现的高阶语言模型的概率打折,是剩下的部分分配给经过的回退的语言模型上,保证总概率为1.dr是经过Good-Turing算法计算得到,
。
α是回退系数,保证最终的概率总和为0。
于是α的值为
参考
有关语言模型的平滑算法, 《An Empirical Study of Smoothing Techniques for Language Modeling》这篇论文介绍的很详细,可以参考。
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